油汚れ、水汚れ、土汚れの共通項はタイルの上にしがみつく屈強な汚れです。
こういうのは削り取るしかないわけです。
ただし、金タワシのような屈強な素材で擦るとタイルが傷だらけになってしまうので目の細かい洗剤いらずのすごいやつ。
 
メラスポで丁寧にこすっていきます。
ちなみに100均で買える30個入り100円の品です。
タイルは綺麗になるんですが表面光沢はなくなってしまうのですよね。
次に艶出しをしましょうか。

以前、我が家のフローリング床やビニール製タイルの床の頑固な汚れはメラスポで研磨したのですが光沢は死んでしまうのでワックスはかけたんですよね。
 
リンレイさんのオールワックスとかいう安いワックスです。
本来の用途ではタイルを磨くのに使うものではないのですが・・・。地味に光沢が戻っているのが写真でわかります。

明日の朝には乾燥しているでしょう。
どっちに転んでも結果が楽しみですね。